Prueba rápida de Relaciones trigonométricas

Funciones Trigonométricas

La función cotangente es una función racional por tanto

Su gráfica tendrá cortes puesto que no intersecará al eje X
La función no existirá para algunos valores, en particular para aquellos donde la función coseno sea cero
La función no existirá para algunos valores, en particular para aquellos donde la función seno sea cero
Dicha función tomara solo valores racionales, excepto cuando el ángulo sea multiplo de Pi /4 que es donde la función toma el valor de 1

Funciones Trigonométricas

La función cosecante es la recíproca de la función seno

Esto indica que todos los valores cambien de signo, es decir los positivos se vuelven negativos y viceversa
Gráficamente lo que va ha suceder es que la gráfica se invierta, es decir lo positivo pase a ser negativo
Esto implica que la cosecante este restringida por la variación de la función seno
Esto no tiene ninguna implicación ya que las funciones son independientes, cada una tiene su gráfica aparte

Funciones Trigonométricas II

Las funciones seno y coseno, se interceptan sus curvas cuando:

Funciones Trigonométricas II

La función seno se dice que es impar por que:

Si comparas los valores ente -Pi y 0 con los valores entre Pi y 2Pi son los mismos
Los valores de la función son impares, para cualquier ángulo
La función corta al eje X cada múltiplo impar de Pi
La función cumple con la expresión f(-x)=f(x)

Funciones Trigonométricas II

Cuando se grafican las funciones tangente y cotangente al mismo tiempo se observa:

Que las dos funciones crecen al mismo tiempo
Un solo punto intercepto, cuando las funciones toman valores múltiplos impares de Pi /4
Un solo punto intercepto, cuando las funciones toman valores múltiplos pares de Pi /4
Que las dos funciones decrecen al mismo tiempo

Funciones Trigonométricas II

La función secante no es una función continua, es decir que para algunos valores no existe puesto gráficamente se observa:

Cuando los valores angulares se acercan a 0° la función encuentra un valor mínimo
En la gráfica de la función coseno que es su recíproco esta no esta definida para algunos ángulos
Siendo la función secante recíproca de la función coseno entonces para aquellos valores donde esta función corte al eje X, la secante no existe o no esta definida
Siendo la función secante recíproca de la función seno entonces para aquellos valores donde esta función corte al eje X, la secante no existe o no esta definida

Funciones Trigonométricas II

La función coseno se dice que es una función par, puesto que:

Los ángulos negativos sometidos a la aplicación de la función coseno resultan valores pares
La función se repite cada múltiplo par de Pi/2
En la función coseno se verifica que f(-x)=f(x)
En la gráfica se observa que los valores del primer y cuarto cuadrante se repiten

Funciones Trigonométricas II

La función tangente gráficamente se observa que es creciente puesto que:

La relación entre los ángulos y los valores de la función son inversamente proporcionales
El periodo de la función tangente es Pi radianes y en el es creciente
En la función tangente siempre se verifica que para cualquier valor que su antecesor es menor
En la función tangente siempre se verifica que para cualquier valor que su antecesor es mayor

Funciones Trigonométricas II

La función secante no existe para los valores

Múltiplos múltiplos de Pi / 2 radianes positivos y negativos sin incluir el punto cero
Múltiplos múltiplos impares de Pi / 2 radianes positivos y negativos sin incluir el punto cero
Múltiplos múltiplos pares de Pi / 2 radianes positivos y negativos sin incluir el punto cero
Múltiplos múltiplos de Pi / 2 radianes positivos y negativos incluyendo el punto cero

Funciones Trigonométricas II

La función tangente corta al eje X en infinitos puntos

Es decir para todos los valores múltiplos de Pi tanto positivos como negativos sin incluir al punto cero
Es decir para todos los valores múltiplos pares de Pi tanto positivos como negativos sin incluir al punto cero
Es decir para todos los valores múltiplos de Pi tanto positivos como negativos incluyendo al punto cero
Es decir para todos los valores múltiplos impares de Pi tanto positivos como negativos sin incluir al punto cero